Misalkan
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4, atau
a x b = b + b + b + b + b + b (b sebanyak a kali)
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1). 1 x (-5) = -5 4). 4 x (-5) = -20
2). 2 x (-5) = -10 5). 5 x (-5) = -25
3). 3 x (-5) = -15
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (– b) = – (a x b).
b. Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1). 3 x (–3) = –9 5). –1 x (–3) = 3
2). 2 x (–3) = –6 6). –2 x (–3) = 6
3). 1 x (–3) = –3 7). –3 x (–3) = 9
4). 0 x (–3) = 0
Dari contoh 5, 6, dan 7 di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (– a) x (– b) = (a x b).
c. Perkalian Bilangan Bulat dengan Nol (0)
Perhatikan perkalian berikut ini!
1). 5 x 0 = 0
2). –3 x 0 = 0
3). 0 x 2 = 0
Untuk semua bilangan apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya adalah nol.
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 x a = 0.
d. Unsur Identitas pada Perkalian
Semua bilangan bulat bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian.
Misalnya:
1). 10 x 1 = 10 3). –5 x 1 = –5
2). 5 x 1 = 5 4). –3 x 1 = –3
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.
e. Sifat-Sifat Perkalian
1. Tertutup
Misalnya:
# 2 x 5 = 10, 2 dan 5 bilangan bulat, hasil kalinya 10 juga bilangan bulat.
# –5 x 7 = –35, –5 dan 7 bilangan bulat, hasil kalinya –35 juga bilangan bulat.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan dirumuskan dengan:
untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.
2. Komutatif (Pertukaran)
Perhatikan operasi perkalian berikut ini:
# 3 x 5 = 15
# 5 x 3 = 15
Jadi perhitungan diatas bisa dijabarkan seperti : 3 x 5 = 5 x 3 = 15
untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = b x a.
3. Asosiatif (Pengelompokkan)
Perhatikanlah contoh-contoh di bawah ini!
a. {6 x (–5)} x (–2) = –30 x (–2) = 60
b. 6 x {–5 x (–2)} = 6 x 10 = 60
Jadi, {6 x (–5)} x (–2) = 6 x {–5 x (–2)}
untuk bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c = a (b x c)
4. Distributif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!
a. 5 x (6 – 2) = 5 x 4 = 20
b. 5 x (6 – 2) = (5 x 6) – (5 x 2) = 30 – 10 = 20
c. 5 x (6 + 2) = 5 x 8 = 40
d. 5 x (6 + 2) = (5 x 6) + (5 x 2) = 30 + 10 = 40
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai sifat distributif, sehingga dapat dirumuskan:
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku
1. a x (b – c) = (a x b) – (a x c), distributif perkalian terhadap pengurangan.
2. a x (b + c) = (a x b) + (a x c), distributif perkalian terhadap penjumlahan.