Bilangan Bulat

Sebelum kita membicarakan tentang bilangan bulat, perhatikan terlebih dahulu struktur bilangan berikut:

Struktur bilangan

Dari struktur bilangan pada Gambar diatas, bilangan yang akan kita pelajari pada bab ini adalah bilangan bulat.

1. Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif

Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2^o C di atas titik beku (0^o C) dan suhu terendah 3^o C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di atas? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut? Perhatikanlah uraian berikut ini.

Untuk suhu 2^o C di atas titik beku (0^o C) biasa ditulis +2^o C atau 2^o C, sedangkan untuk suhu 3^o C di bawah titik beku (0^o C) biasa ditulis –3^o C. Bilangan +2 dan –3 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif (+2 dibaca positif 2 dan –3 dibaca negatif 3).

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan huruf B dan dituliskan dengan

B = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Bilangan bulat dapat juga digambarkan pada garis bilangan. Perhatikan gambar garis bilangan pada diagram berikut ini.

Garis bilangan himpunan bilangan bulat

Contoh

a). Himpunan bilangan bulat di antara –8 dan 4!
Penyelesaian

Himpunan bilangan bulat di antara –8 dan 4 adalah {–7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}

b). Himpunan bilangan genap di antara –6 dan 3!
Penyelesaian

 Himpunan bilangan bulat genap di antara –6 dan 3 adalah {–4, –2, 0, 2}.

c). Himpunan bilangan ganjil di antara –5 dan 2!
Penyelesaian

Himpunan bilangan bulat ganjil di antara –5 dan 2 adalah {–3, –1, 1}.

2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Pada garis bilangan berlaku:
1. Jika a terletak di sebelah kanan b, maka a > b.
2. Jika a terletak di sebelah kiri b, maka a < b.

Misalkan:
7 berada di sebelah kanan 5, maka 7 > 5
–5 berada di sebelah kiri –3 maka –5 < –3

Contoh

a. 15^o C di atas titik beku
b. 6^o C di bawah titik beku
c. 100 m di bawah permukaan laut
d. 200 m di atas permukaan laut.
1. Pernyataan-pernyataan di atas dapat dituliskan menjadi ... .
Penyelesaian

a. 15^o C
b. -6^o C
c. -100m
d. 200m

2. Apakah artinya jika dituliskan:

a. -13^o C
b. 28^o C
c. -150m
d. 250m
Penyelesaian

a. –13^o C artinya 13^o C di bawah titik beku (0^o C)
b. 28^o C artinya 28^o C di atas titik beku (0^o C)
c. 150 m di bawah permukaan laut
d. 250 m di atas permukaan laut

3. Antara –5o C dan –3o C, manakah suhu yang lebih tinggi?
Perhatikan gambar garis bilangan berikut.
Penyelesaian

Dari gambar di atas terlihat bahwa –3 berada di sebelah kanan –5. Jadi, –3^o C lebih tinggi dari –5^o C.

4. Dalam ujian matematika ditetapkan aturan sebagai berikut: siswa yang dapat mengerjakan soal dengan benar diberi skor 4, yang tidak menjawab diberi skor 0, dan siswa yang menjawab tetapi salah diberi skor –1. Perhatikan tabel berikut:

Urutkan total skor siswa dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Penyelesaian

Total skor di atas termasuk bilangan bulat. Salah satu cara untuk mengurutkan bilangan ini adalah dengan menggunakan garis bilangan.

Bilangan yang terletak di sebelah kiri bernilai kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya. Dengan demikian, urutan total skor siswa dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah –6, –4, –1, 0, 4.